Numeriska metoder i Heat Transfer

Värmeöverföring analys bestämmer graden av värmeflödet , temperaturfältet , eller båda värdena samtidigt. Värmeöverföring analys används för att studera värmeflöde under tillverkningsprocesser , värmeförlust genom byggnader , att förutsäga beteendet hos material när de utsätts för brand och modellera prestandan värme-och kylsystem . Värmeöverföringsproblem kan lösas med hjälp av grafiska , analytiska och numeriska metoder . Numeriska metoder ändra värmeöverförings analys av ett system i en serie av algebraiska ekvationer som skall lösas samtidigt. Fördelar

Numeriska metoder kan hantera icke - linjära differentialekvationer som randvillkor som analysmetoderna inte kan. Enligt " Principles of Heat Transfer " av Frank Kreith , " den numeriska metod ... rekommenderas därför att det lätt kan anpassas till alla typer av randvillkor och geometriska former . " Numeriska metoder kan beräkna värmeflödet när mer än en form av värmeöverföring sker. Numeriska metoder medger också en approximation av värmeöverföring i vätskor som andra metoder inte kan bedöma .
Metoder

Numeriska metoder kräver en diskret uppsättning initiala randvillkor för att bestämma värmen överföring av systemet. Numeriska metoder inkluderar finita element analys , finita differensmetoden , impedansen gränselementetoch integralekvationsmetoden. Finita differensmetoden delar värmeöverföringsmodelltill ett område med lika stora skillnader mellan dem . Finite Element Analysis ( FEA ) delar upp en struktur i små delar som kallas kontrollvolymer . Värmeöverföringsvärden beräknas för den cellen med hjälp av ingångarna vid gränserna för varje ruta med hjälp av numeriska metoder . Både trianglar och nät används för att dela upp ett utrymme in i finita element eller finita differenser . Addera Problem
Eftersom numeriska metoder finna värmeöverföringsekvationbaserad på ursprungliga villkoren , den ekvation kanske inte är rätt för alla förhållanden .

Numeriska metoder ger en approximation av den verkliga lösningen . Numeriska metoder ger en analys av den modell som finns i nuvarande uppsättning villkor . Numeriska metoder inte fånga den framtida tillstånd om systemvariablerna förändras på ett icke - linjärt sätt . Numeriska metoder är föremål för numerisk instabilitet och numerisk konsistens . Numerisk instabilitet skapas när ekvationerna inte matchar villkor, eftersom en viktig parameter elimineras genom diskretisering . Numerisk konsistens mäter effekten av hur trunkering av ekvationsresultatpåverkar svaret . Om en variabel är lika med en sjundedel och stympad till 0,14 , kommer en konsekvent numerisk metod har samma eller liknande resultat än om 0.143 användes för variabelns värde .

Lösningar

Normalisera algebraiska ekvationer omvandlar ekvationer till förhållanden av andra ekvationer eller upphäver så många variabler som möjligt . Använda mindre kontrollvolymer minskar felet i samband med att använda numeriska metoder . Men det ökar också antalet ekvationer som ska lösas samtidigt . Problemet att beräkna ett stort antal ekvationer minskas genom användning av datorer för att utföra beräkningarna . Varierande normaliseringsmetoder för randvillkor följt av beräkningarna av de ekvationer bestämmer konsistensen. Enligt " Computational Heat Transfer " av Yogesh Jaluria och Kenneth Torrance , " Tillgängliga analytiska och experimentella resultat är av stor betydelse vid kontroller av riktigheten och giltigheten av numeriska resultat . " Addera